Due semplici domande

[DrJellyfish]

1. come conteggiate gli armonici? mi spiego: per primo armonico intendete la fondamentale (vedi Wikipedia)?

2. il primo Do del pianoforte è il Do₀ o il Do₁ ? (mi pare che cambi a seconda dei paesi)

 

P.S. ma dove si postano 'ste robe qua?

[DrJellyfish]

in effetti erano tre domande...

[sisifo1987]

Il conteggio degli armonici o il modo per cuoi si formano non dipenda dal paese in cui uno si trova.

Quando produciamo un suono (uno generico tipo Do1) non produciamo un suono ad un' unica frequenza ma un agglomerato di suoni che risuonano insieme al suono fondamentale (che in questo caso é Do1). Questi suoni prendono il nome di armonici concatenati, che seguono una particolare sequenza.

 

Partendo da do1 (fondamentale) si ha il primo armonico do2, per il terzo armonico si somma una 5 giusta (e si trova sol), poi si somma una 4 giusta (do) , si continua sommando una 3 maggiore, una terza minore, un'altra 3 minore, altre 4 II maggiori e una seconda minore .....

Fisicamente questo accade per gli infiniti modi di vibrare della corda. Ad ogni configurazione corrisponde un certo frequenza e quindi un certo suono. Man mano che si va avanti con gli armonici questi hanno sempre frequenza più alte (si formeranno man mano sempre più nodi).

La spiegazione è un po' grossolano ma non ho capito bene a te cosa interessa conoscere.

[thesimon]

1. come conteggiate gli armonici? mi spiego: per primo armonico intendete la fondamentale (vedi Wikipedia)?

2. il primo Do del pianoforte è il Do₀ o il Do₁ ? (mi pare che cambi a seconda dei paesi)

 

P.S. ma dove si postano 'ste robe qua?

 

Il suono fondamentale è il suono fondamentale che corrisponde al primo armonico, nel secondo c'è l'ottava. Se si parla di armonici allora dobbiamo considerare tutto nella teoria degli armonici ed il primo non fa eccezione solo perché è fondamentale.

Il primo do è il do 1 perché il do 0 non è contemplato, questo perché se chiamiamo il do 1, do 0 allora poi scendendo il si, si b e la come li devo chiamare ? Si -1, sib-1, la-1 ? All'interno della tastiera... Il do 0 esiste nel linguaggio MIDI dove c'è anche il do -1 addirittura per questioni legate alle funzioni nascoste. Ad esempio facendo suonare un'istruzione do -1 si ascolta un accordo già pronto e campionato.

 

[sisifo1987]

eh rieleggendo meglio ho interpretato male la domanda. sorry...

[thallo]

la serie degli armonici naturali non si completa precisamente come diceva Sisifo... cioè, quelle che aggiungi non sono terze maggiori o terze minori, sono precise frequenze che non appartengono al sistema temperato equabile

[DrJellyfish]

Grazie a tutti, i dubbi che avevo erano appunto questi:

se ho Do1 come fondamentale, il Do2 devo chiamarlo primo o secondo armonico (come da wikipedia)?

E sempre da wikipedia, risulta che in alcuni paesi il primo La del piano sia appunto il La-1...

[thesimon]

Grazie a tutti, i dubbi che avevo erano appunto questi:

se ho Do1 come fondamentale, il Do2 devo chiamarlo primo o secondo armonico (come da wikipedia)?

E sempre da wikipedia, risulta che in alcuni paesi il primo La del piano sia appunto il La-1...

 

La teoria vera impone che il primo armonico sia il suono fondamentale, è una questione fisica; gli armonici vengono generati dai nodi che si creano quando una corda vibra: nessun nodo -> suono fondamentale (primo armonico), con un nodo la corda si divide in due quindi troviamo il secondo armonico (lunghezza della corda = 1/n con n=2 quindi la frequenza del secondo armonico è la frequenza del primo ovvero del fondamentale moltiplicato per n). Nel linguaggio comune quando si parla si è soliti chiamare il primo armonico quello che in realtà sarebbe il secondo perché si utilizza la dicitura suono fondamentale che però nella teoria degli armonici è il primo. Insomma è diventato un uso quando si parla di armonici ma se si vuole essere precisi è sbagliato chiamare primo armonico il suono generato per 1/n con n=2. E' proprio il valore di n a decidere quale sia l'armonico.

Per quanto riguarda il C0, penso che wikipedia abbia preso una cantonata. Non mi pare di aver mai visto nessun diapason che fosse diverso da A4 = 440Hz, ma non lo so, non escludo che in altri paesi ci sia A3 = 440Hz. Anche tutti gli accordatori elettronici riportano A4 con 440 Hz. Credo che anche questo sia un uso degli altri paesi, ma non saprei. Mi è successo di vedere A3 = 440 Hz in utilizzi MIDI, come ti avevo anche scritto prima.

 

la serie degli armonici naturali non si completa precisamente come diceva Sisifo... cioè, quelle che aggiungi non sono terze maggiori o terze minori, sono precise frequenze che non appartengono al sistema temperato equabile

 

Esattamente tanto che alcuni suoni armonici sono crescenti o calanti per un certo numero di cents rispetto al sistema temperato equabile. Tra le altre cose parliamo sempre di un quadro teorico, perché nella pratica le cose vanno molto diversamente per via della disarmonicità. La disarmonicità come abbiamo detto tante volte è proprio quel delta di scostamento della curva reale da quella degli armonici teorici, anzi se si vuole essere precisi quella degli armonici teorici (vista in grafico lin/log ovvero semilogaritmico) sarebbe una retta, mentre quella reale nello stesso sistema di riferimento è una curva. In sostanza (sempre a livello teorico) possiamo pensare che la corda vibrando forma dei nodi che seguono la serie geometrica 1/n. Il risultato sonoro che noi siamo in grado di ascoltare non è altro che la sommatoria di 1/n attenuato di un certo fattore che si incrementa passo per passo, perché più si va avanti con gli armonici e più gli armonici stessi diventano via via più deboli. Se tralasciamo il discorso dinamica però e ragioniamo solo sul fattore frequenza allora la formula perde il fattore di attenuazione e quello su cui si deve ragionare sono solamente gli elementi della serie geometrica 1/n per ogni passo n.

Questo significa che dobbiamo andare a vedere quello che succede nel momento in cui la corda riduce la sua lunghezza da 1 a 1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5 -...- 1/n.

Essendo la frequenza inversamente proporzionale alla lunghezza significa che se la l(n) = 1/n allora la frequenza f = f(f) * n.

Facciamo un esempio... Se una corda del C1 è lunga 200 cm e la sua frequenza per la fondamentale (che è uguale al primo armonico!) è 32,70 Hz, allora il suo secondo armonico è generato dal nodo che divide la corda in l/2 = 100 cm e la frequenza della sezione l/2 è f = 32,70 * 2 = 65,4 Hz che equivale a C2. Il suo terzo armonico è per l/3 = 66,66 cm quindi f = 32,70 * 3 = 98,10Hz che equivale a G2 + 2 cent (100 cent sono un semitono quindi 2 cent sono 1/50 di semitono e se prendiamo il semitono precendente ovvero il fa# a 92,50 Hz e facciamo la differenza otteniamo 5,5Hz che divisi per 50 mi danno proprio i 0,11 Hz di eccesso) poiché G2 per la scala temperata dovrebbe essere 98 Hz. Proseguendo per n=4, n=5, ecc. ecc. si ottengono tutte le frequenze teoriche degli altri armonici e se andate avanti vedrete che molte si discostano anche di molto per valori positivi (crescenti) o per valori negativi (calanti) dalle frequenze calcolate sulla base del sistema temperato equabile. Nel caso reale comunque gli armonici diventano via via sempre più imprecisi ma anche meno udibili (per fortuna) per il fattore di attenuazione di cui parlavamo prima perché è un sistema dove non si conserva l'energia che viene dissipata in parte con le forze elastiche dissipative interne, ed in parte la corda viene attenuata dall'aria. (Principio di azione e reazione: la corda comprime l'aria che risponde con una forza uguale e contraria). Tralasciando l'attenuazione delle forze interne l'energia ad ogni passo di n deve dividersi, e dunque ad ogni divisione l'energia in un certo istante dt viene divisa per n, ecco perché in un generico istante noi "sentiremo" gli armonici successivi via via sempre più deboli.

 

LEGENDA:

n = passo

l(n) = lunghezza della corda al passo n

f(f) = Frequenza della fondamentale che consiste nel primo armonico

[DrJellyfish]

... wow!

Comunque anch'io propendo per il La4 a 440.

[Zedef]

Sulle altezze, esistono fondalmentalmente 2 sistemi:

- notazione scientifica (letterale.. A B C .. La del diapason: A4)

- sistema franco-belga (sillabica.. La Si Do .. La del diapason: La3)

i quali hanno 1 ottava di differenza in quanto partono da due punti di riferimento diversi (http://it.wikipedia.org/wiki/Notazione_dell%27altezza).

 

Quindi, per essere precisi, se si indica la nota con la lettera si dovrebbe usare il primo sistema, se si usa la sillaba il secondo. Poi si trova di tutto.

[thesimon]

Grazie Zedef, non sapevo questa cosa.