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Piano Concerto - Forum pianoforte

dall'accordatura pitagorica al temperamento equabile


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ciao a tutti

mi sto documentando per comprendere e replicare i calcoli aritmetici necessari per stabilire la lunghezza di corpi sonori per la successiva progettazione e costruzione di uno strumento musicale, percorrendo (se possibile) alcune tappe storiche intermedie: dall'accordatura pitagorica, passando dall'accordatura mesotonica e concludendo con il temperamento equabile.

mi spiego:

vorrei comprendere i calcoli effettuati da Pitagora per risolvere il seguente ipotetico problema:

"Siano dati 13 monocordi, impostati allo stesso modo: corda in acciaio, lunga 40cm, stessa tensione in ogni monocordo. Applicando le proporzioni pitagoriche (1:2, 2:3, 3:4), calcolare la posizione di ogni ponticello mobile affinché le 13 corde, possano riprodurre i suoni che compongono un'ottava di scala cromatica" 

N.B. la traccia del problema l'ho inventata io

risoluzione:

40cm = DO1 (primo suono - monocordo N°1)

40cm : 2 = 20cm = DO2 (ultimo suono - monocordo N°13)

40 cm x 2 : 3 = 26.67cm = SOL1 (monocordo N°8)

26.67 cm x 2 : 3 = 17.78cm (RE2); poiché si vuole restare entro l'estensione di un'ottava, per ottenere il RE1, si raddoppia il valore di RE2:

17.78 x 2 = 35.56cm (RE1)

e via dicendo...

ho effettuato i calcoli sia seguendo il circolo delle quinte (2:3) che il circolo delle quarte (3:4); lo scarto tra i due valori è compreso tra 0.29cm e 0.54cm. 

Il procedimento è corretto o sto sbagliando qualcosa?

 

per risolvere il medesimo problema ho impostato gli stessi ragionamenti applicando le proporzioni dell'accordatura mesotonica (che procede per terze maggiori: 4:5); ma non ho capito bene come fare per determinare tutti i 13 suoni dell'ottava di scala cromatica

 

invece.... per calcolare i moderni semitoni equabili, con una corda di 40cm, che calcolo devo fare?

so che la formula è composta da una radice dodicesima e qualche elevamento a potenza;

ho trovato le formule per il dimensionamento dei tubi sonori, in funzione della frequenza Hz (che si intende far ottenere al tubo) e alla velocità del suono. Ma con le corde del monocordo, volendo ragionare SOLO con la lunghezza della corda, come faccio?

è volersi fare del male, lo so... ;-S

buona musica

ScalaQuaranta 

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