Segnali random

[sisifo1987]

Ciao a tutti, inserisco la mia discussione (anche se è più una richiesta) in questa sezione perché non ho trovato niente di meglio.

 

Per un esame di "misure" sto studiando i segnali e riguardante quelli random non ho capito una mazza :/

 

Mi trovo di fronte funzioni di autocorrelazione, densità spettrali e altro. Il libro che sto utilizzando spiega tutti questi strumenti matematici per trattare questi tipi di segnali ma a livello generale non è abbastanza esaustivo.

Avete materiale che mi possa chiarire le idee??

[thesimon]

Sono concetti che feci ad un corso di teoria dei segnali. Non ricordo proprio benissimo ma provo a chiarirti le idee e per semplicità farò dei paragoni nel mondo della musica in modo che sia possibile fare esempi semplici che possono capire tutti e che sicuramente potranno interessare anche gli altri utenti non particolarmente affezionati all'acustica ed alla teoria dei segnali, altrimenti diventa una discussione tra me, te e pochi altri, invece cerchiamo il modo di interessare anche il resto degli utenti.

 

Le funzioni di correlazione sono delle funzioni che ci danno un'idea statistica (per ciò che riguarda i segnali aleatori) di quanto due segnali si assomiglino. E' più importante nei fenomeni di segnali aleatori in quanto trovare l'autocorrelazione di un segnale aleatorio significa trovare quel segnale dettato da leggi statistiche che sia più "semplice" e lineare del segnale iniziale. In poche parole per farti un esempio (visto che la maggior parte degli argomenti si capisce con esempi) è come se prendessimo una registrazione in cui troviamo molto rumore di fondo. Trovando il segnale autocorrelato significherebbe pulire la registrazione dai rumori di fondo.

Ovviamente questo approccio può essere applicabile sia a segnali continui che discreti, quindi sia in campo acustico che digitale.

L'approccio importante per la valutazione di un segnale è prima di tutto conoscere il segnale sul quale andiamo a lavorare. Se il segnale è determinato allora si procede con gli approcci dell'analisi matematica; se il segnale è casuale con quelli della statistica.

 

Come si procede però ?

Abbiamo ad esempio un segnale aleatorio continuo. L'autocorrelazione è definita come il valor medio di x(t) ed x(t + tau). Pertanto se l'onda è molto lenta probabilmente il risultato dell'autocorrelazione sarà un segnale molto simile a quello dato perché x(t + tau) non è altro che x(t) traslata a destra se tau è negativo e traslata a sinistra se tau è positivo. Essendo tau molto piccolo il valor medio di due valori molto vicini cade statisticamente 99 volte su 100 in un intorno molto piccolo del valore originale. Es. (Valor medio tra 4 e 4,1 è 4,05 che è praticamente molto vicino a 4 che è il valore originale).

Se il segnale è molto veloce invece si ha un variare molto veloce di segno (ti ricordo che il segnale è comunque sempre definito da un'alternarsi di valori positivi e negativi, pertanto in questo caso essendo x(t) probabilmente molto diverso da x(t + tau) l'autocorrelazione avrà un segno statisticamente molto vicino allo zero. Es. X(t) = 4,3 ; x(t + tau) = -3,7. Il valor medio sarà 0,3 che è molto vicino allo zero. Ci sono anche altri casi in cui invece entrambi sono positivi, ma in un approccio aleatorio quello che conta è la statistica che propende per la differenziazione dei segni.

 

Cosa c'entra in tutto questo il discorso che ho fatto all'inizio sul rumore di fondo ? Adesso che abbiamo chiarito il risultato dell'autocorrelazione in segnali continui veloci e lenti (comunque aleatori che sono quelli interessanti da studiare) possiamo assumere che entro un certo valore di tau la registrazione della voce (che ha frequenze comprese tra i 500 e i 2000 Hz) è un segnale lento ed il rumore di fondo (nell'ordine di qualche KHz) sia invece un segnale veloce. Applicando l'autocorrelazione abbiamo detto che la risultante autocorrelata è un segnale che statisticamente il più delle volte approssima a zero e quello che resta è la voce che essendo più lenta produce un risultato che statisticamente è sempre simile al segnale originale. Abbiamo attenuato il rumore di fondo. Ti faccio notare però un'altra applicazione interessante. Variando il valore di tau potremmo accorgerci di eventuali periodicità di un segnale ecco perché nei filtri antinoise, anche nei deEsser è possibile regolare dei parametri temporali per agire su un determinato tipo di rumore presente in alcune frequenze ed in altre no.

Ti ricordo, in ultimo, che nel calcolo matematico si deve conoscere la natura del segnale. In particolare in caso di segnali continui si opera con l'integrale del valor medio, mentre nel caso di segnali discreti, ovviamente (se non è zuppa è pan bagnato) con l'operazione di sommatoria.

 

Spero di esserti stato d'aiuto. Parlandone molti concetti poi mi sono riemersi, è stato anche un modo per me di riesumare dalla memoria questo argomento.

[sisifo1987]

Grazie Simone e scusa se rispondo solo adesso. Avevo rinviato la risposta e alla fine mi sono dimenticato...

 

La spiegazione mi è stata d' aiuto anche se, sei andato anche oltre ...chi sa se nella tua nuova iniziativa ( registrazione digitale) si potrà parlare anche di queste cose.

Ciao