Il Temperamento C.ha.s

[Trade1]

Figurati Alfredo...ci mancherebbe altro, siamo qui solo a cercare di imparare

[alfcap]

Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?

 

Ciao Francesca,

 

per le terze e le seste (e 10me e 17me), dai bassi verso gli acuti (cromaticamente), il numero dei battimenti aumenta progressivamente e i 7 battimenti/s del tuo esempio possono valere (approssimativamente) per la terza FA3-LA3; la decima FA3-LA4 sarà comunque un pelo più veloce, dacché l'ottava LA3-LA4 è appena 'allargata'.

 

1 battimento/s (con poca approssimazione) può essere quello della quarta LA3-RE4, ma (cromaticamente) da DO4-FA4 a MI4-LA4 prova ad aumentare il numero dei battimenti, così da avere circa 3 BPS per E4-A4.

 

Mi fa piacere che tu voglia impegnarti su questo fronte e non temere, posso dirti che la disarmonicità è gestibile.

 

Di recente ho seguito i progressi di un ragazzo di Honk Kong, ascoltando delle brevi registrazioni, e se ti va potremo provare... Quanti sono i pianoforti su cui puoi esercitarti?  

[alfcap]

D'accordo su tutto ma non dimentichiamoci mai che dalla teoria si passa alla pratica e mai viceversa, altrimenti si rischia di passare per "arruffoni". Così, a casaccio, non si ottiene nulla. Ho letto attentamente i documenti del sistema C.HA.S. e devo dire che l'idea è veramente notevole, sono sicuro che al centro funzioni bene ma agli estremi della tastiera credo che nella pratica si finisca un po' a "tarallucci e vino" come per il sistema temperato equabile. Non dimentichiamoci che alla base dei rapporti matematici primordiali sugli intervalli troviamo i sistemi Pitagorico per gli andamenti melodici e Zarliniano per quelli armonici che a livello statistico sono riconosciuti come i migliori. Per livello statistico intendo quello che soggettivamente piace di più. Gli archi si accordano ancora su questi sistemi. Vedendola in modo un po' approssimativo il temperamento equabile mette in comune accordo questi due sistemi, con tutte le limitazioni del caso. Ma la teoria è basata comunque su frequenze delle fondamentali e degli armonici. Così come nel temperamento equabile gli armonici sono gli esatti multipli della frequenza fondamentale; di conseguenza tutti questi calcoli funzionano magnificamente quando ragioniamo su toni puri, ma sulle corde le cose cambiano e cambiano di parecchio. Calcolare le frequenze di battimento al centro della tastiera dove la disarmonicità tra gli armonici che chiamiamo "isofrequenziali" (proprio perché nell'intorno della differenza di frequenze che ricade nella banda di battimento), è trascurabile. Agli estremi della tastiera ovvero dove abbiamo frequenze molto lente o, al contrario frequenze molto elevate questi conti valgono poco o niente perché il problema relativo alla disarmonicità si fa molto più presente anche se scompare una volta paragonato alle problematiche legate all'altezza dei suoni percepiti dal nostro orecchio che tende ad abbassare il pitch delle alte frequenze e ad innalzare il pitch delle basse. Insomma, in queste zone la vera differenza la fa l'orecchio. Soprattutto in alto non si può fare a meno di basarci sulle ottave. Sfido io a trovare un accordatore in grado di ascoltare i battimenti tra LA6 e DO#7. Il La ha frequenza fondamentale 1760 Hz naturali ed il DO#7 2218 Hz. Gli armonici che costituiscono battimento si trovano a 8872 per il Do# e 8800 per il La. La frequenza di battimento dovrebbe essere di 72 Hz che non consiste più in battimento; è anche vero che non stiamo considerando la disarmonicità che dovrebbe abbassare un pochino questa differenza ma che comunque non porterebbe questo dato magicamente entro i 20 Hz (Frequenza massima di battimento udibile al limite della banda di rugosità). Ecco che per alte frequenze non possiamo fare a meno di regolarci sull'immobilità dell'ottava. Ma basandoci sull'immobilità dell'ottava si viene a creare un'altra problematica ovvero che le note superiori del pianoforte ci risulterebbero calanti. Insomma in alto soprattutto non c'è matematica che tenga se si decide di accordare ad orecchio, perché l'orecchio non sente alcune cose ed anche accordando le ottave pure sarebbe moooooolto ma mooooolto difficile accordare gli unisoni sugli armonici dell'ottava a 4000 Hz. Un minimo movimento della chiave e ti porti dietro una differenza frequenziale di 50 Hz. Ammesso che poi si riesca a fare l'ottava perfetta, basta suonare 2 minuti e già comincerà a battere poiché in alto viste le tensioni in gioco e la lunghezza delle corde basta un nulla per calare in frequenza di qualche Hz. Pertanto la mia opinione è che in alto l'accordatura diventi solo una questione di orecchio e di compromessi, non c'è teoria che tenga lì su. 

 

Ciao Simone,

 

per certi versi sono d'accordo, spesso un modello descrive una realtà utilizzando solo un certo numero di parametri e nell'applicazione (pratica), a seconda dei casi, se ne dovranno forse aggiungere altri e,... sicuro, fattori legati alla percezione individuale potrebbero ridurre la 'oggettività' dei risultati.

 

Nel nostro caso, oltre che all'orecchio, abbiamo la possibilità di riferirci ai battimenti ed è questo il 'fenomeno' che può essere indagato (e condiviso) in termini oggettivi.

 

Muovendosi dall'ottava centrale verso gli acuti (e verso i bassi) le cose possono complicarsi, ma ritengo che dipenda da questioni 'tecniche', dall'uso della chiave e dalla somma di approssimazioni. Questo traggo dalla mia esperienza e questo posso riferire.

 

Oggi potrò leggere il lavoro che hai postato e magari aggiungere un commento.

 

A tutti, un cordiale saluto. 

[alfcap]

Una simpatica notizia: il Prof. Haye Hinrichsen, un fisico Tedesco dell'università di Wuerzburg, ha creato un modello in grado di misurare l'armonicità di un temperamento.

In poche parole, il suo modello è basato su valori minimi di entropia che indicano un "range" ottimale e nella sua recente pubblicazione (agosto 2015) ha messo a confronto il temperamento equabile, il temperamento armonico Chas e due altri temperamenti:

http://scriptrxiv.org/scriptbs/1508.02292

 

Buona lettura e un cordiale saluto.

[micamahler]

Il link non va!

[Trade1]

Il link non va!

... in efffetti sembra che prorpio il sito non esista

[alfcap]

Grazie per la segnalazione, le mie scuse. Il link qui sotto sembra funzionare:

 

http://arxiv.org/abs/1508.02292

 

In alto a destra è possibile eseguire il download del PDF.

[thesimon]

Me lo leggo con calma appena ho due minuti...