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Piano Concerto - Forum pianoforte

Il Temperamento C.ha.s


Trade1
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il temperamento armonico Chas non modifica la struttura della scala, non aggiunge e non toglie niente alla classica successione dei semitoni

Allora perchè chiamarlo temperamento?

 

quindi nell'ambito della composizione "tradizionale" non vi è necessità di introdurre nuovi strumenti né modifiche della notazione. Il T.A. ottimizza la risonanza e rinnova il principio e la pratica dell'intonazione, che si tratti di un singolo strumento o di un ensemble.





Purtroppo non ho nozioni per capirti, parlo dell' "ottimizza la risonanza"

 



In altre parole, questo temperamento riordina l'altezza delle note (il pitch) in modo che le singole frequenze e le "tensioni" di tutti gli accordi possano - in modo univoco - ricondurre fedelmente a un ordine "naturale" (riferito alle proporzioni lineare e logaritmica) sia melodico che armonico (riferito alla gerarchia degli intervalli). Poco (o nulla) di più rispetto a quel che i cantanti e i musicisti dotati di un buon orecchio - incluso i fiati - non siano già in grado di fare e, almeno in parte, condividere.



 

In questo senso, invertendo i termini, è forse la giusta intonazione (quindi il corretto ordine dei suoni in scala) a poter valorizzare la composizione, un po' come accade sia in ambito solistico che orchestrale.





Un esempio pratico con le note ... a questo punto?

 



Il compositore "non" tradizionale, incluso il microtonale, può comunque ricercare infinite "variazioni" di distanza tra una nota e la successiva, attraverso l'uso della variabile "s".





Che sarebbe?

A parte la variabile "s", quando si parla di microtonalità si parla di altro temperamento...per questo mi chiedevo il perchè definire CHAS temperamento; in sintesi mi sembra una modalità di accordatura (è proprio o improprio dire così) che si può applicare a temperamenti esistenti...sbaglio?

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Ciao Eagle.

 

@ Allora perchè chiamarlo temperamento?

 

Giusto per intenderci: una scala può contenere una quantità variabile di note; la scala semitonale è costituita da (appunto) 12 semitoni.

 

Un temperamento definisce le distanze tra ogni nota. In altre parole, le note che compongono una (qualsiasi) scala possono essere "temperate" in diversi modi, a seconda del metodo/calcolo utilizzato per definire i rapporti tra le diverse note.

 

L'accordatura riporta sullo strumento un qualche temperamento.

 

Per estensione, succede pure che i termini "scala" e "temperamento" vengano usati indifferentemente, o che "temperamento" venga riferito all'equabile. Anche la letteratura anglofona distingue "Historical Temperaments", "Unequal Temperaments" (UT's), "Well temperaments" (WT's), "Victorian Temperaments", e naturalmente "Equal temperament" (ET).

Non molto tempo fa ho capito quanto sia diffusa l'idea (errata) che il T.E. non lasci spazio ad ulteriori perfezionamenti, così ho deciso di parlarne (nel mio Inglese) in un Topic che ho intitolato "Historical ET and Modern ETs":

 

http://www.pianoworld.com/forum/ubbthreads.php/topics/1724139/1.html



 

Con "ottimizza la risonanza" mi riferivo alla risonanza "per simpatia", per dire che le frequenze Chas sono relazionabili ai suoni parziali di ogni nota fondamentale. Infatti i suoni parziali rispondono (in realtà) a un incremento "non-lineare", vale a dire che se consideriamo un qualsiasi suono fondamentale, l'armonico corrispondente alla sua ottava non è in rapporto 2:1 bensì un tantino più alto, e così tutti gli altri.

 

@ Un esempio pratico con le note ...?

 

Questo link rimanda al concerto n.3 di Rachmaninov, per pianoforte e orchestra:




 

http://www.youtube.com/watch?v=SQ9BYCbJOfs



 

Altre cinque registrazioni si trovano qui:



 

http://chas.it/index...emid=44&lang=en

 

L'ultima in basso alla pagina è una registrazione "fatta in casa" su uno Steinway A, lungo 1.55 m, con un portatile.

 

@ ...attraverso l'uso della variabile "s". ..."Che sarebbe?

"

 

Il significato della variabile "s" è descritto nella sezione 3.3 della pubblicazione:

 

UN NUOVO MODELLO INTERPRETATIVO

DI ALCUNI FENOMENI ACUSTICI:

IL SISTEMA FORMALE CIRCOLARE ARMONICO

(CIRCULAR HARMONIC SYSTEM – C.HA.S.)

http://math.unipa.it..._Capurso_09.pdf

 

@ ..."...in sintesi mi sembra una modalità di accordatura (è proprio o improprio dire così) che si può applicare a temperamenti esistenti...sbaglio?"

 

Spero di aver chiarito (più sopra) la differenza tra "temperamento" e accordatura. Ad onor del vero, dire che il Chas è un temperamento potrebbe non dirla tutta (ma non è un problema... ;) ). Questo modello teorico sposta l'intero asse (ahimè) attorno al quale dozzine e dozzine di temperamenti sono stati elaborati (nel corso dei secoli), infatti muove da un crudo "taglio" delle frequenze alla sottile "proporzione" delle differenze, ed è finalmente scevro da qualsiasi presupposto arbitrario.

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Altre cinque registrazioni si trovano qui:

...

 

Ho visto che il link non apriva la pagina, ci riprovo:

 

http://www.chas.it/index.php?option=com_content&view=article&id=64&Itemid=44&lang=en

 

L'ultima in basso (in quella pagina) è una registrazione "fatta in casa" su uno Steinway A, lungo 1.55 m, con un portatile.

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Domanda, il CHAS si può applicare anche nell'ambito delle accordature per quarti di tono?

 

Ciao Xenakis, l'algoritmo Chas può calcolare sia una "ragione di scala", cioè un moltiplicatore fisso che distanzierà i suoni in modo regolare, sia ragioni singole riferibili a "steps" successivi non necessariamente uguali tra loro.

 

Dalla formula di base (s = 1) si ottiene la ragione di scala 1.0594865443501...; le frequenze di scala si ottengono moltiplicando (o dividendo) un valore/frequenza (e i successivi) per quel numero.

 

Riferito alle accordature per quarti di tono che chiamiamo 24 TET, cioè a una scala logaritmica (equabile) in cui l'ottava non si trova dopo dodici semitoni bensì dopo 24 quarti di tono, è semplice applicare il principio Chas (3 - ∆) = (4 + ∆); basta sostituire le radici 19ma e 24ma con le radici 38ma e 48ma.

 

La formula di base,

 

(3 - ∆)^(1/19) = (4 + s*∆)^(1/24) diventa quindi:

 

(3 - ∆)^(1/38) = (4 + s*∆)^(1/48)

 

nel caso s = 1

 

troviamo (naturalmente) lo stesso valore ∆ = 0.0021253899646… ma (ovviamente) una diversa

 

ragione incrementale = 1.029313627788…

 

Fammi sapere se ho capito bene la tua domanda e/o se qualcosa non torna.

 

Buona domenica

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Grazie alfcap, interessante.

 

Ho anche una curiosità, quali sono gli interrogativi base che hanno mosso la tua ricera? Cos'è che ha fatto scattare la "scintilla"? :)

 

Ciao Xenakis,

 

forse la scintilla è stata la forte delusione che ho provato la prima volta, dopo aver accordato tredici note… pensavo di avere un buon orecchio… accordavo la mia chitarra senza troppi problemi ma, tra una cosa e l'altra, il risultato sul pianoforte fu un disastro.

 

E tu, scrivi musica?

 

Alfredo

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  • 6 months later...
  • 1 year later...

Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?

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Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?

 

La questione battimenti è affrontata in questo documento, non so se hai già avuto modo di leggerlo....

 

 

Comunque ho mandato un messaggio ad Alfredo Capurso :)

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La questione battimenti è affrontata in questo documento, non so se hai già avuto modo di leggerlo....

 

 

Comunque ho mandato un messaggio ad Alfredo Capurso :)

Io ho letto questo documento ma stento a capirne l'applicazione pratica, e questo è sicuramente un mio limite ma siccome dall'ascolto delle registrazioni mi è piaciuta davvero moltissimo questa accordatura perchè la trovo estremamente ricca di armonici senza nel contempo recare disturbo, vorrei capire come poterla applicare. Vorrei potermi sperimentare in questo percorso. Attendo notizie dal Maestro. Grazie per la vostra sollecitudine nella risposta !

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Anche io, lo confesso, sono allergico alle formule. O meglio, sono sicuro della validità teorica dimostrata e ho rispetto delle soluzioni. Io credo, però, che per imparare ad accordare, dopo un buon fondamento teorico e musicale, bisogna scendere sul campo e constatare che due strumenti anche vicinissimi di matricola, possono avere differenti disarmonicità. Addirittura il taglio del ponticello o L'arrampicamento" dello stesso può provocare disarmonicità. Anche i falsi battimenti sono una dannazione dell'Accordatore e sono molto frequenti. In un grancoda di grande marca, il la 440 può essere disarmonico e nel mezzacoda della stasa Casa …..no. L'esperienza insegna molto ed è difficile trasmetterla. Si può trasmettere la nozione e non la conoscenza. La conoscenza è la nozione + l'esperienza. A volte…anzi spesso, l'esperienza corregge di molto alcune enunciazioni delle nozioni e sono quindi preziose e indispensabili. Ho già raccontato molti aneddoti su Riccardo Orsini, grande Accordatore e mio Maestro. Lui non si rifaceva a nessuna scientifica teoria, ma Rubinstein, quando suonava a Roma, lo voleva sempre dietro le quinte. Gli aveva salvato l'incisione delle Mazurche di Chopin, accordando nel modo giusto lo Steinway all'RCA di via Tiburtina a Roma. Esiste quella incisione realizzata in un pomeriggio senza interruzioni!!!

Allora, nei miei limiti, e nel rispetto delle teorie, credo che l'orecchio sia ancora il giudice più severo in fatto di frequenze relative. Ogni pianoforte, purtroppo, ha problemi diversi sulla disarmonicità. Anche spesso qualche grande errore di progetto che deve essere compensato. 

Per questo credo che, realmente, si può benissimo insegnare a regolare ed intonare e riparare un pianoforte….meno ad accordare. Comunque tutti possono e devono provare per rendersi conto. Dopo un certo numero di strumenti lavorati, a ridosso, come detto, delle nozioni di base, si otterranno dei risultati. Sarà utile confrontarsi con altri studiosi e sottoporre lo strumento accordato al loro giudizio. Peccato che questo avvenga poco o quasi per niente.L'ascolto deve essere fatto dal vivo e non per registrazione. Questo penso….. da uomo del novecento. :)

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Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?

 

Grazie, Trade 1.

 

Ciao Francesca,

 

ho bisogno di una dritta: che strumento suoni, oppure... quale strumento vorresti accordare? Hai già un po' di esperienza?

 

Ciao pianoexpert,

 

sono d'accordo, la teoria 'per sé' non basta, e l'esperienza e un buon 'orecchio' possono portare a ottimi risultati.

 

Nel mio caso, (insieme alla pratica) ho pensato di dover 'passare' dalla teoria per poter condividere un approccio diverso e numericamente descrivibile.

 

Sai come va, il nostro 'sentire' resta opinabile, i numeri... meno.

 

Un cordiale saluto, a.c.  

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Sai come va, il nostro 'sentire' resta opinabile, i numeri... meno.

Mi sento solo di dire che non è sempre stato così, o meglio, può essere opinabile nella contemporaneità...ma poi la storia mette a posto tutte le cose. Intendo, l'orecchio di Beethoven sarà sembrato sicuramente opinabile ai sui tempi (e non parliamo della grande fuga) ... ma chi lo discuterebbe mai oggi?

 

Fancamente discuterei più Stockhausen in alcune composizioni, anche se i numeri gli darebbero ragione ....

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Grazie, Trade 1.

 

Ciao Francesca,

 

ho bisogno di una dritta: che strumento suoni, oppure... quale strumento vorresti accordare? Hai già un po' di esperienza?

 

Ciao pianoexpert,

 

sono d'accordo, la teoria 'per sé' non basta, e l'esperienza e un buon 'orecchio' possono portare a ottimi risultati.

 

Nel mio caso, (insieme alla pratica) ho pensato di dover 'passare' dalla teoria per poter condividere un approccio diverso e numericamente descrivibile.

 

Sai come va, il nostro 'sentire' resta opinabile, i numeri... meno.

 

Un cordiale saluto, a.c.  

Buongiorno Maestro, suono il pianoforte e sopratutto da tre anni sto facendo pratica di accordatura ad orecchio. Ne vorrei fare un lavoro affiancandolo a quello di musicista perchè ho scoperto davvero un mondo di conoscenza riguardo lo strumento e le possibilità di tirarne fuori infinite soluzioni. Per questo chiedevo di poter avere delle indicazioni pratiche anche se mi trovo vicina al pensiero del Maestro Ferrarelli, sulle variabili che comporta la disarmonicità di ogni singolo strumento che si affronta durante l'accordatura. A me comunque crea spesso una difficoltà il dover mettere l'ottava giusta, perchè quando vado a fare i controlli di terza, sesta e decima, spesso mi trovo in una situazione di squilibrio e quindi mi ha affascinato la sua teoria ( corroborata dalla pratica) che l'ottava , se ho capito bene, non deve necessariamente essere giusta.

Sono anche interessata eventualmente ad uno stage 

grazie ancora per la grande disponibilità Sua e di tutto lo staff del Forum.

Fra

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Ciao Xenakis,

 

forse la scintilla è stata la forte delusione che ho provato la prima volta, dopo aver accordato tredici note… pensavo di avere un buon orecchio… accordavo la mia chitarra senza troppi problemi ma, tra una cosa e l'altra, il risultato sul pianoforte fu un disastro.

 

E tu, scrivi musica?

 

Alfredo

Scusa Alfredo, non avevo letto la tua domanda.

 

Si, scrivo musica :)

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D'accordo su tutto ma non dimentichiamoci mai che dalla teoria si passa alla pratica e mai viceversa, altrimenti si rischia di passare per "arruffoni". Così, a casaccio, non si ottiene nulla. Ho letto attentamente i documenti del sistema C.HA.S. e devo dire che l'idea è veramente notevole, sono sicuro che al centro funzioni bene ma agli estremi della tastiera credo che nella pratica si finisca un po' a "tarallucci e vino" come per il sistema temperato equabile. Non dimentichiamoci che alla base dei rapporti matematici primordiali sugli intervalli troviamo i sistemi Pitagorico per gli andamenti melodici e Zarliniano per quelli armonici che a livello statistico sono riconosciuti come i migliori. Per livello statistico intendo quello che soggettivamente piace di più. Gli archi si accordano ancora su questi sistemi. Vedendola in modo un po' approssimativo il temperamento equabile mette in comune accordo questi due sistemi, con tutte le limitazioni del caso. Ma la teoria è basata comunque su frequenze delle fondamentali e degli armonici. Così come nel temperamento equabile gli armonici sono gli esatti multipli della frequenza fondamentale; di conseguenza tutti questi calcoli funzionano magnificamente quando ragioniamo su toni puri, ma sulle corde le cose cambiano e cambiano di parecchio. Calcolare le frequenze di battimento al centro della tastiera dove la disarmonicità tra gli armonici che chiamiamo "isofrequenziali" (proprio perché nell'intorno della differenza di frequenze che ricade nella banda di battimento), è trascurabile. Agli estremi della tastiera ovvero dove abbiamo frequenze molto lente o, al contrario frequenze molto elevate questi conti valgono poco o niente perché il problema relativo alla disarmonicità si fa molto più presente anche se scompare una volta paragonato alle problematiche legate all'altezza dei suoni percepiti dal nostro orecchio che tende ad abbassare il pitch delle alte frequenze e ad innalzare il pitch delle basse. Insomma, in queste zone la vera differenza la fa l'orecchio. Soprattutto in alto non si può fare a meno di basarci sulle ottave. Sfido io a trovare un accordatore in grado di ascoltare i battimenti tra LA6 e DO#7. Il La ha frequenza fondamentale 1760 Hz naturali ed il DO#7 2218 Hz. Gli armonici che costituiscono battimento si trovano a 8872 per il Do# e 8800 per il La. La frequenza di battimento dovrebbe essere di 72 Hz che non consiste più in battimento; è anche vero che non stiamo considerando la disarmonicità che dovrebbe abbassare un pochino questa differenza ma che comunque non porterebbe questo dato magicamente entro i 20 Hz (Frequenza massima di battimento udibile al limite della banda di rugosità). Ecco che per alte frequenze non possiamo fare a meno di regolarci sull'immobilità dell'ottava. Ma basandoci sull'immobilità dell'ottava si viene a creare un'altra problematica ovvero che le note superiori del pianoforte ci risulterebbero calanti. Insomma in alto soprattutto non c'è matematica che tenga se si decide di accordare ad orecchio, perché l'orecchio non sente alcune cose ed anche accordando le ottave pure sarebbe moooooolto ma mooooolto difficile accordare gli unisoni sugli armonici dell'ottava a 4000 Hz. Un minimo movimento della chiave e ti porti dietro una differenza frequenziale di 50 Hz. Ammesso che poi si riesca a fare l'ottava perfetta, basta suonare 2 minuti e già comincerà a battere poiché in alto viste le tensioni in gioco e la lunghezza delle corde basta un nulla per calare in frequenza di qualche Hz. Pertanto la mia opinione è che in alto l'accordatura diventi solo una questione di orecchio e di compromessi, non c'è teoria che tenga lì su. 

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È esattamente questo il discorso, inoltre qualora gli armonici fossero duraturi come nel caso dei bassi molti di questi sarebbero fuori portata dell'orecchio. A 4000 Hz è già una grande cosa sentire gli effetti del quarto armonico e nel caso di frequenze di battimento anche queste risultano come visto nell'esempio precedente fuori portata... Insomma devo avere come riferimento per forza di cose un intervallo puro altrimenti diversamente non posso accordare ed il mio percepire il bicordo come fermo dipende da percezione soggettiva e quando si entra nella soggettività delle percezioni sonore si esce automaticamente da tutti i possibili discorsi teorici e matematici che rappresentano scienze oggettive.

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È esattamente questo il discorso, inoltre qualora gli armonici fossero duraturi come nel caso dei bassi molti di questi sarebbero fuori portata dell'orecchio. A 4000 Hz è già una grande cosa sentire gli effetti del quarto armonico e nel caso di frequenze di battimento anche queste risultano come visto nell'esempio precedente fuori portata... Insomma devo avere come riferimento per forza di cose un intervallo puro altrimenti diversamente non posso accordare ed il mio percepire il bicordo come fermo dipende da percezione soggettiva e quando si entra nella soggettività delle percezioni sonore si esce automaticamente da tutti i possibili discorsi teorici e matematici che rappresentano scienze oggettive.

Tutto giusto Simone ma io mi trovo meglio a riferirmi alle decime, diciassettesime e ventiquattresime quando mi allontano dallo scomparto ; le ottave tendono, quando si sale sulla tastiera , ad essere meno affidabili. Per come la sento io naturalmente....

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Giusto ! Così facendo arrivi a dimezzare ma resti comunque nel soggettivo... Non risolvi molto. Qui si sta discutendo di motivazioni che muovano sull'oggettivo. 

Osserva questo grafico...

 

Schermata 2014-04-24 alle 13.13.57.png

 

Sono curve di percezione dell'altezza nel riportare le ottave.

La linearità si ha con la bisettrice del piano y=x

La curva a è quella degli accordatori

La curva b è quella dei musicisti

La curva c è quella delle persone comuni non addette ai lavori.

 

Ti invito anche a leggere questo elaborato che feci per un esame universitario che posso ormai rendere pubblico:

 

https://drive.google.com/file/d/0B7SsgZzy7caDcU5NdGhvV0N2RzA/edit?usp=sharing

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  • 2 weeks later...

Mi sento solo di dire che non è sempre stato così, o meglio, può essere opinabile nella contemporaneità...ma poi la storia mette a posto tutte le cose. Intendo, l'orecchio di Beethoven sarà sembrato sicuramente opinabile ai sui tempi (e non parliamo della grande fuga) ... ma chi lo discuterebbe mai oggi?

 

Fancamente discuterei più Stockhausen in alcune composizioni, anche se i numeri gli darebbero ragione ....

 

Ciao Trade 1,

 

con "...sentire" mi riferivo al senso d'intonazione, che ci fa riconoscere se una nota è ben intonata o meno. Poi sappiamo che ci sono dei margini di tolleranza che variano da persona a persona e in questo senso dicevo "..opinabile". Nel nostro caso, il "modello" ci consente di valutare in termini oggettivi le relazioni tra quantità numeriche. Mi scuso per l'equivoco. 

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