Il Temperamento C.ha.s

[Trade1]

Non so se conoscete il modello C.ha.s.; io lo scopro solo oggi.

 

Sembra che la validità di questo temperamento sia confermata dai referees del G.R.I.M. (Gruppo di Ricerca Insegnamento/scriptpprendimento delle Matematiche - Università Degli Studi di Palermo) che hanno pubblicato il modello Chas in due lingue.

 

Alcuni riferimenti (italiano e inglese):

 

UN NUOVO MODELLO INTERPRETATIVO

DI ALCUNI FENOMENI ACUSTICI:

IL SISTEMA FORMALE CIRCOLARE ARMONICO

(CIRCULAR HARMONIC SYSTEM – C.HA.S.)

http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_Capurso_09.pdf

 

 

 

A NEW MODEL OF INTERPRETATION OF SOME ACOUSTIC

PHENOMENA

CIRCULAR HARMONIC SYSTEM – C.HA.S.

http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_Capurso_09_engl.pdf

 

Che ne pensate?

[Ettore]

Passo anche questo link

http://www.chas.it/i...emid=38〈=it

 

e c.ha.s.® 1 di 24 - Temperamento a confronto

[Ettore]

Ho scoperto che è disponibile in rete la prima registrazione di un'accordatura Chas effettuata su un quarto di coda Steinway S (5’ 1”, 155 cm):

 

http://www.mediafire.com/?sharekey=20194ca8898fecef1bee9a6e9edd9c76e04e75f6e8ebb871

[Chopin]

...ignoravo

[thesimon]

Ettore ricarica il file se ne sei provvisto oppure aggiorna il link che non è più valido.

 

Io invece avevo sentito parlare di accordatura aurea A332 Hz. Voglio leggermi un libro che parla di questo argomento, ma mi sa tanto di esoterismo e basta.

[Rotore]

Ho trovato:

 

STRAVINSKY, Petrouchka - CHAS Temperament - "RINA SALA GALLO" Piano Competition 2010

 

Dite quello che volete, a me piace

[Rotore]

Anche ... CHAS Tuning .mp3

https://www.box.com/shared/od0d7506cv

[Zedef]

Leggo che la differenza tra il La equabile e quella C.Ha.S è:

La4: 880-880.23 (ricordo che il Sib equabile è 932.33, quindi 0.23 Hz su 52.33)

La5: 1760-1760.93 (Sib=1864.66; 0.93 su 104.66)

La6: 3520-3522.80 (Sib=3729.31; 2.80 su 209.31).

Ricordando che ogni pianoforte appena dopo essere stato accordato è già scordato (e quindi ascoltare gli esempi di cui sopra non porta assolutamente alcun dato alla causa visto che ascoltiamo sempre pianoforti diversi), mi pare che la differenza sia risibile anche a livello di armoniche acute.. mi piacerebbe sapere l'opinione di un accordatore riguardo all'aggiustamento di intonazione (fatto ad orecchio) nelle ottave acute (e anche nelle gravi).

 

Sul La a 432 Hz c'è una ricca letteratura che si scontra, purtroppo, con la storia del diapason che è variato di centinaia di Hz a seconda del luogo e delle epoche.

 

Se poi leggi

<< Sappiamo che la musica è “informazione”, la quantità di dati sonori, creati a 432HZ, non si perdono tra le molecole dei gas ,presenti nell’aria, che trasportano il suono ( perché compatibile con la loro struttura molecolare) cosa che invece accade suonando a 440Hz.

Ascoltare, suonare e cantare musica, armonizzati alla frequenza del “Diapason Scientifico” a 432 Hz, dona beneficio all’intero pianeta e a chi lo abita.

Ascoltare, suonare, cantare musica con il “diapason disarmonico a440Hz” provoca >>

allora dobbiamo per forza passare al 432, per il bene dell'umanità. ( http://www.inavigatori.it/navigatori/varie/musica_a_432hz_060709.htm )

[thesimon]

Il La 432 l'ho letto su un libro che è un mezzo incrocio tra genere esoterico - pseudoscientifico - musicale. Si parlava di accordatura aurea basata sul La 432. Ma bohh, non so quanto queste cose siano fondate. Solitamente in questo genere di libri non mi sono mai trovato fino in fondo, secondo me alcune cose sono solamente delle combinazioni casuali...

[giovannip]

Cosa ci sia di scentifico non lo so comunque sia Giuseppe Verdi nel 1884 scrisse una lettera indirizzata alla Commissione musicale del governo italiano in cui chiese di ufficializzare l'utilizzo del corista (diapason) a 432 Hz e scrivendo al riguardo la frase: "per esigenze matematiche", ottenne un decreto legge che normalizzava il diapason ad un LA di 432 oscillazioni al secondo. Verdi, Mozart e altri musicisti accordavano la loro orchestra a 432 Hz.

 

La stessa opinione di Verdi la espressero i fisici Sauver, Meerens, Savart e gli scienziati italiani Montanelli e Grassi Landi con un decreto che fu approvato all'unanimità al congresso dei musicisti del 1881 (diapason scientifico).

[Zedef]

I diapason (intesi come frequenza di riferimento), almeno fino a inizio '800, erano gli organi delle chiese visto che buona parte del repertorio (opera a parte) veniva eseguito lì e riaccordare un organo di volta in volta non è certo operazione semplice, per cui troviamo LA che stanno 1 tono e passa sotto (vedi Napoli), altri che stanno più di mezzo tono sopra (vedi Venezia). Ricordo una diatriba sull'Haendel sacro in cui le parti vocali sono acutissime e oggi con strumenti moderni sono di difficile esecuzione per il coro (sarebbe bastato sapere che il La di Haendel era attorno a 392 ovvero circa 1 tono sotto al La attuale: il coro, specie i soprani, avrebbe\avrebbero ringraziato).

[alfcap]

Saluto Tutti.

 

Avrò piacere di poter far luce sugli aspetti che possano risultare oscuri.

 

È opportuno precisare che il Temperamento Armonico Chas (leggi Ciàs) non tratta la frequenza del nostro La4 e discutere qui la "convenzione" odierna (440 Hz) ci porterebbe fuori argomento.

 

Zedef: ..."...Ricordando che ogni pianoforte appena dopo essere stato accordato È già scordato (e quindi ascoltare gli esempi di cui sopra non porta assolutamente alcun dato alla causa visto che ascoltiamo sempre pianoforti diversi), mi pare che la differenza sia risibile anche a livello di armoniche acute.."...

 

Gli esempi di accordatura Chas sono stati sollecitati da più parti, nell'idea che la prova d'ascolto possa valere più di tante parole.

 

Così ho messo in rete cinque registrazioni che oggi trovate qui:

 

http://chas.it/index.php?option=com_content&view=article&id=64&Itemid=44&lang=en

 

Zedef, forse volevi dire che la differenza È trascurabile... e sul piano "pratico" È forse il caso di fare dei distinguo tra l'ascoltatore casuale e quello educato/esigente da una parte, e dall'altra ciò che può tornare utile a chi fa l'accordatore (come me).

 

Da "ascoltatore" ho condotto questa ricerca puntando semplicemente ad una "intonazione" bella e giusta; nel tempo ho poi compreso che piccole variazioni di frequenza possono modificare sensibilmente la voce e la risonanza di qualsiasi strumento. Come accordatore ho inteso risolvere non poche approssimazioni che, nella pratica, riguardano l'accordatura della prima ottava (quella centrale), il suo allargamento verso gli acuti e i bassi e rilevanti fattori di stabilità.

 

Sul piano teorico il modello Chas È frutto di un approccio "diverso" alla definizione delle frequenze di scala, come È possibile leggere nelle sezioni 2.0 e 3.0 della pubblicazione.

 

Propongo un banale ascolto giusto per prendere qualche misura, sentite anche Voi qualcosa di... strano?

 

[Trade1]

...abbiamo fra noi il buon Capurso?

 

Mi fiondo ad ascoltare

[micamahler]

Sappiamo che la musica è “informazione”, la quantità di dati sonori, creati a 432HZ, non si perdono tra le molecole dei gas ,presenti nell’aria, che trasportano il suono ( perché compatibile con la loro struttura molecolare) cosa che invece accade suonando a 440Hz.

 

Perchè?

[Zedef]

Sappiamo che la musica è “informazione”, la quantità di dati sonori, creati a 432HZ, non si perdono tra le molecole dei gas ,presenti nell’aria, che trasportano il suono ( perché compatibile con la loro struttura molecolare) cosa che invece accade suonando a 440Hz.

 

Perchè?

 

Appunto.. ero ironico.

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Ci sono pareri sull'arpa e sugli altri ascolti?

Perché se un sistema di accordatura li accomunasse, io non lo colgo. A me l'arpa sembra semplicemente scordata.

[Lestofante]

Io chiedo, visto che mi sembra di capire che fra gli iscritti al forum, c'è pure chi ha messo a punto questo nuovo sistema di accordatura: a quale esigenza risponde?

 

Qualcosa sul tempteramento equabile me lo sono studiato, temo di essermi perso qualcosa in generale...

[alfcap]

Zedef: "Ci sono pareri sull'arpa e sugli altri ascolti? Perché se un sistema di accordatura li accomunasse, io non lo colgo. A me l'arpa sembra semplicemente scordata."

 

Si, anche a me quell'arpa sembra semplicemente scordata. Il fatto di poter dire - in più d'uno - che "qualcosa sembra stonato" rappresenta forse il presupposto della mia ricerca.

 

Vuoi iniziare tu a dare un parere su gli altri ascolti?

 

Lestofante: …"visto che mi sembra di capire che fra gli iscritti al forum, c'è pure chi ha messo a punto questo nuovo sistema di accordatura: a quale esigenza risponde?"

 

Beh, in parte l'ho anticipato nel post precedente. Il temperamento armonico Chas in generale tratta proprio l'intonazione della scala semitonale; poi succede pure che alcuni dogma vengano abbattuti, ad esempio quello teorico dell'ottava "pura", o della quinta calante, o che nella pratica ci si debba accontentare di un "compromesso". E per chi ne sa un po', vi era anche una millenaria questione di fondo, l'apparente impossibilità di combinare nella stessa scala i numeri primi 2, 3, 5 riferibili alla serie armonica.

 

Da dove vogliamo iniziare?

[Lestofante]

Da dove vogliamo iniziare?

 

Facciamo un bel ripasso? Io non sono esperto come voi. Raccontiamo il punto di partenza e i risultati del CHAS in realzione ai problemi che ha dovuto (o voluto) risolvere.

[alfcap]

Facciamo un bel ripasso? Io non sono esperto come voi. Raccontiamo il punto di partenza e i risultati del CHAS in realzione ai problemi che ha dovuto (o voluto) risolvere.

 

Il "punto di partenza" è stato dovere/volere accordare un pianoforte e poterlo sentire perfettamente intonato.

 

All'inizio mi fu detto: quarte crescenti, quinte calanti, ottave pure. Di li a qualche tempo mi accorsi che non vi era modo di dividere i 12 semitoni in modo soddisfacente e così misi in discussione il modello teorico di riferimento, il cosiddetto Temperamento Equabile.

 

La questione di fondo nasce da un semplice fatto: non è possibile ordinare in scala delle frequenze (leggi numeri) che siano contemporaneamente multipli o sottomultipli di numeri primi, come il 3 e il 5. Questi numeri, insieme al 2 e ai suoi multipli, si traggono direttamente dalle lunghezze di una corda vibrante, infatti a metà corda (1/2) troviamo l'armonico di ottava, a 1/3 quello di 12ma, a 1/4 la doppia ottava, a 1/5 quello di 17ma, ecc.

 

La questione divenne un problema quando si fissarono due presupposti teorici che, nel tempo, hanno segnato lo studio e l'evoluzione dei temperamenti: il primo, che il modulo da "temperare" potesse comprendere solo 12 semitoni; il secondo, che si dovesse preservare la consonanza di intervalli "puri", quelli derivanti da rapporti tra numeri interi piccoli, come 2:1 per l'ottava, 3:2 per la quinta, 5:4 per la terza e così via. Da qui, tagliando e ritagliando i rapporti tra le singole frequenze di scala, si è cercata nei secoli la forma di temperamento che potesse meglio (o forse meno peggio) rispondere ai diversi stili musicali.

 

Per farla breve (e darvi modo di entrare in dialettica) vi inviterei a leggere le sezioni 2.0 e 3.0 della pubblicazione (link in alto), due paginette che descrivono il nuovo approccio e giustificano la necessità di allontanarsi da presupposti arbitrari.

 

Non so se mi piace un monologo… vado avanti ?…

[micamahler]

Per me sì, io sono interessato all'argomento e anche se ho già letto i link da te proposti sono lieto di sentirne parlare (leggi: scrivere) in prima persona dal suo ideatore.

[Rotore]

Per me sì, io sono interessato all'argomento e anche se ho già letto i link da te proposti sono lieto di sentirne parlare (leggi: scrivere) in prima persona dal suo ideatore.

 

Quoto, poi ho pure gradito ...

[alfcap]

Grazie per l'incoraggiamento.

 

Quel che si osserva considerando due suoni è che ogni distanza da un rapporto "puro" (1:1, 2:1, 3:2 ecc.), ossia ogni "differenza" (tra un valore dato e un suo pari o multiplo) si traduce in una pulsazione: infatti, due onde "differenti" potranno sommare e sottrarre la loro ampiezza periodicamente dando così luogo al famigerato "battimento". I battimenti sono stati sempre (nei secoli) associati a qualcosa di sgradevole, qualcosa da evitare, un fenomeno odioso in quanto due frequenze (due suoni) non si "fondono" come potrebbero, in assoluta consonanza.

 

Chiederei a Voi: se il problema è rappresentato dai battimenti, come può mai trovarsi la giusta soluzione senza gestire proprio quelle differenze? Questo mi sono chiesto, perché cercare una giusta struttura di scala "ritagliando" le frequenze, perché non attendersi invece una regola congrua e "pertinente" da una formula che possa agire sulle "differenze"?

 

Sta di fatto che i temperamenti storici, elaborati prima del T.E., provano a risolvere (o ad aggirare) il problema in modo pragmatico: o attraverso l'utilizzo di un maggior numero di note (e tasti) per poter meglio ridurre e spalmare le "differenze", o accumulando le differenze nelle chiavi "remote" per ottenere un più alto grado di consonanza nelle chiavi principali, quelle maggiormente usate (es.: il DO). Si contano più di cento temperamenti storici, ognuno con pesi diversi ma aventi in comune un fatto drammatico, un qualche intervallo sensibilmente lontano da un rapporto "puro", un intervallo che potrebbe definirsi cacofonico o più semplicemente stonato.

 

Si comprende bene che, volendo modulare in tutte le tonalità, si sia ritenuto necessario azzerare (almeno in teoria) ogni disparità tra singole chiavi, e a tale scopo si poté far uso dell'algebra per ripartire le differenze sulle dodici chiavi indistintamente. A ben guardare, potrebbe essere questo il significato di "equabile" per il temperamento formulato con "radice dodicesima di due" (2^(1/12)). La formula del T.E. utilizza uno strumento matematico raffinato per disegnare una "perfetta" progressione esponenziale e per "diluire" tutte le differenze nel modulo/compasso di 12 semitoni, conservando il rapporto 2:1 tra il primo e l'ottavo grado della scala.

 

Un giorno mi sono pure chiesto: se tre terze (es.: DO-Mi, Mi-Sol#, Sol#-DO) compongono un'ottava (DO-DO), come è possibile ordinare i battimenti delle terze e lasciare nel contempo l'ottava pura? Qual'è il senso dell'ottava in rapporto 2:1? Forse un'ottava un pelino crescente disturba l'orecchio?

 

Con questi interrogativi ho intrapreso la mia ricerca, lavorando sui battimenti nell'idea che siano proprio le differenze a dare carattere ad ogni intervallo, nell'idea che il temperamento non necessariamente dovesse far capo a un singolo intervallo puro quanto a un "tutto", un insieme forte di una Ragione che possa dirsi "dinamica" e che valga tanto per le frequenze di scala quanto per le differenze.

 

Ho iniziato così ad allargare la successione delle ottave progressivamente, provando a mantenere anche la progressione degli altri intervalli, un orecchio teso all'intonazione, l'altro alla "coerenza" dei battimenti, cioè al fatto che per ciascun intervallo "x", nella successione cromatica x, x1, x2… potessi ottenere un battimento ( tale che (B)x:(B)x1 = (B)x1:(B)x2. Così facendo disegnavo mentalmente le "curve di battimento" relative ad ogni intervallo, volendo individuare e distinguere ciascuna curva.

 

Poi di fatto qualcosa non tornava: la teoria mi diceva "quinte calanti", ma negli acuti il mio orecchio esigeva quinte apparentemente "pure". Un giorno compresi che i battimenti delle quinte, ossia la curva dei battimenti delle quinte non poteva essere monotona, doveva essere duale. In altre parole, in un punto della scala dovevo invertire quella progressione, facendo in modo che da "progressivamente calanti" le quinte diventassero all'orecchio "progressivamente giuste". Ecco, finalmente avevo messo da parte ogni presupposto arbitrario e potevo fare delle accordature molto simili tra loro, anche se non riuscivo a intravedere una nuova, plausibile "costante" di scala.

 

Sapevo (perché lo sentivo) che i battimenti potevano ben essere ordinati in progressione geometrica e sapevo pure che l'eventuale "costante di differenza" avrebbe dovuto implicare due intervalli; trovavo pure conferma che tutti gli intervalli sono legati tra loro, interdipendenti, e che modificare il battimento di un solo intervallo è sufficiente per modificare tutto l'insieme. Eppure… mi sfuggiva ancora qualcosa.

 

Accadeva infatti che la mia accordatura si modificava, seppure di pochissimo, nello stesso tempo in cui la eseguivo, più precisamente nel tempo che intercorreva tra l'accordatura delle corde centrali e gli unisoni di ogni nota. Bastava quella piccolissima flessione per ridurre la bellezza della forma finale, disordinando ciò che poco prima poteva sembrare un ordine ideale.

 

Così imparai ad amministrare quelle piccole variazioni, anticipando di volta in volta l'eventuale flessione con delle curve appena più ripide, cioè tendendo gli intervalli un po' di più. Per anni ho consolidato la forma sia in termini astratti (definendo le curve) che ponendo i battimenti a un puntuale e severo riesame "ritmico". Poi, a parte un po' di studio necessario per orientarmi in una babele di termini, il resto potrebbe esservi già noto.

 

La formula del temperamento armonico Chas è (3 - ∆)^(1/19) = (4 + s*∆)^(1/24)

 

Le differenze relative a due intervalli, l'ottava+quinta e la doppia ottava, vengono tradotte in un singolo valore-differenza ∆ (delta) che ha effetto su entrambi gli intervalli. Il ∆ funge da divaricatore, infatti allarga la quarta che troviamo tra quei due intervalli;

 

"s" rappresenta la variabile arbitraria, un regolatore "razionale" che ci consente di modificare le curve di sviluppo della forma e di ritrovare nel modello teorico ciò che possiamo attuare nella pratica.

[Eagle]

Una domadna Mr Capurso.

 

Il Bach di turno di oggi come potrebbe valorizzare questo temperamento? Mi spiego meglio, un compositore che volesse sporcarsi le mani e scrivere dei brani seguendo le leggi di questo nuovo temperamento che strumenti ha a disposizione?

Parlo anche a livello di notazione...a parte riaccordare tutta l'orchesta...dove possibile.

 

Come si gestirebbero i fiati?

[Aspirante]

A me sembra incredibile vivere in un momento nel quale si sta rivedendo il temperamento...l'ultima volta era tanti secoli fa.

 

Grazie Capurso per essere fra noi, anche io come Eagle sono curioso di capire come si adegueranno gli strumenti (anche elettronici...che ne so, tastiere, organi, etc.) a questa nuova logica.

[alfcap]

Una domadna Mr Capurso.

 

Il Bach di turno di oggi come potrebbe valorizzare questo temperamento? Mi spiego meglio, un compositore che volesse sporcarsi le mani e scrivere dei brani seguendo le leggi di questo nuovo temperamento che strumenti ha a disposizione?

Parlo anche a livello di notazione...a parte riaccordare tutta l'orchesta...dove possibile.

 

Come si gestirebbero i fiati?

 

Ciao Eagle,

 



il temperamento armonico Chas non modifica la struttura della scala, non aggiunge e non toglie niente alla classica successione dei semitoni, quindi nell'ambito della composizione "tradizionale" non vi è necessità di introdurre nuovi strumenti né modifiche della notazione. Il T.A. ottimizza la risonanza e rinnova il principio e la pratica dell'intonazione, che si tratti di un singolo strumento o di un ensemble.

 



In altre parole, questo temperamento riordina l'altezza delle note (il pitch) in modo che le singole frequenze e le "tensioni" di tutti gli accordi possano - in modo univoco - ricondurre fedelmente a un ordine "naturale" (riferito alle proporzioni lineare e logaritmica) sia melodico che armonico (riferito alla gerarchia degli intervalli). Poco (o nulla) di più rispetto a quel che i cantanti e i musicisti dotati di un buon orecchio - incluso i fiati - non siano già in grado di fare e, almeno in parte, condividere.



 

In questo senso, invertendo i termini, è forse la giusta intonazione (quindi il corretto ordine dei suoni in scala) a poter valorizzare la composizione, un po' come accade sia in ambito solistico che orchestrale.

 



Il compositore "non" tradizionale, incluso il microtonale, può comunque ricercare infinite "variazioni" di distanza tra una nota e la successiva, attraverso l'uso della variabile "s".

 

Questo link rimanda al concerto n.3 di Rachmaninov, per pianoforte e orchestra:



http://www.youtube.com/watch?v=SQ9BYCbJOfs

 





A me sembra incredibile vivere in un momento nel quale si sta rivedendo il temperamento...l'ultima volta era tanti secoli fa. Grazie Capurso per essere fra noi, anche io come Eagle sono curioso di capire come si adegueranno gli strumenti (anche elettronici...che ne so, tastiere, organi, etc.) a questa nuova logica.

 

Ciao Aspirante, grazie per l'accoglienza.



 

Anche a me è sembrato a lungo… incredibile, al punto che ho esitato parecchio (per anni) prima di avventurarmi in tutto ciò. 

Le frequenze del T.A. sono in ordine logaritmico, come per il T. equabile; tastiere, organi e quant'altro non dovranno modificare di molto l'accordatura, quantomeno nel registro dei medi.